TNS: Hvem fan’ er J.L. Kelly?

... og hvad vedkommer han os?

Svar på spørgsmålet i overskriften: J.L. Kelly var en excentrisk, men begavet amerikansk professor, der i første halvdel af 50’erne arbejdede på University of Texas i Austin og her formulerede en række matematisk betingede formler inden for især fysik, men siden spredte sin interesse til bl.a. data-videnskab og økonomi, herunder investerings-teori og gambling-teori. Svar på tillægs-spørgsmålet: J.L. Kelly vedkommer os en hel del, hvis vi vil være succesfulde sports-bettere.

I 1956 offentliggjorde J.L. Kelly, da ansat ved Bells Labs, et matematisk gambling- og investerings-system, som tog sigte på at finde den optimale måde at få kapital til at vokse på samtidig med, at risikoen for at gå fallit blev holdt så lav som muligt.
Dette system lyder i dag navnet Kelly-systemet.

Princippet i systemet er, at man kun sætter en (lille) procentdel af sin til rådighed stående kapital på spil ved hver investering, eller i gambling for hvert væddemål.
Uanset, om man vinder eller taber væddemålet, forbliver procentsatsen (i fald man praktiserer det såkaldte ”flat betting”, dvs. ikke gør forskel på sine væddemål) af størrelsen på væddemåls-indskud i forhold til bankroll den samme. Hvis man vinder sit væddemål, bliver ens samlede bankroll større, og derved vil næste væddemål, selvom det er samme procentsats, også vokse.

Væksten vil i starten synes langsom. Lad os tage et eksempel:
Vi har en bankroll på 10.000 kroner, og vi vælger at satse én procent pr. væddemål, hvilket i dette tilfælde er 100 kroner.
Vi placerer et bet til odds 2,00, og det går hjem. Dermed er vores bankroll oppe på 10.100 kr., hvilket vil sige, at vore næste væddemål ikke skal være på 100 kroner, men 101 kroner (én procent af 10.100 kroner).

Alternative money management systemer = fallit

Hvis man vælger en så konservativ model, går der selvfølgelig et godt stykke tid, før tingene kommer til at rykke for alvor, men modsat er fallit nærmest en umulighed.
Forestiller vi os, at vi tabte det første væddemål, ville vi stå tilbage med 9.900 kroner i bankroll’en. Næste væddemål ville blive på 99 kroner, og selvom vi i en rum tid ville fortsætte med at tabe, så ville vi være praktisk taget sikre på ikke at gå fallit. Er bankroll’en eksempelvis nede på 5.000 kroner, så vil størrelsen af hvert bet være justeret ned til 50 kroner.
Temmeligt kedeligt, kan man mene, ja, tak, men hvad var money management-alternativet med så mange tabte væddemål, der ved brug af J.L. Kelly-systemet trods alt kun resulterede i en halvering af bankroll’en? Det kan jeg nemt pege på. Med praktisk alle andre money management-systemer ville så ringe en betting-præstation forlængst have resulteret i fallit eller endnu højere tab end blot den oprindelige bankroll på 10.000 kroner.

Væddemål med værdi

Eksemplet illustrerer en væsentlig detalje.
Forudsætningen for Kelly-systemets succesfulde implementering er, at ”equity” (forventning) er positiv. Dvs. at gambleren er nødt til at have en ”positiv forventning” med sine væddemål, og med det menes ikke, at han optimistisk regner med/håber på at vinde, men at han f.eks. ved indskud på væddemål til odds 2,00 vil ramme rigtigt mere end 50 procent af gangene. Formuleret på en anden måde er J.L. Kelly-systemets forudsætning, at gambleren spiller væddemål med værdi (hvilket dybest set er alle bærbare systemers forudsætning, idet væddemål med konsekvent minus-værdi uanset system i længden altid vil lede til fallit).

Det var et kig på negativ-siden - altså, hvis man taber flere bets, end man vinder - som ved Kelly-systemet altså er betydelig mindre negativ end ved alternative money management systemer. Kelly-systemets store force er, at det giver noget at stå imod med i de dårlige perioder, som alle gamblere har prøvet at befinde sig i.
Den egentlige negative side ved Kelly-systemet er, at ligesom tabet begrænses, så gør indtjeningen ditto - eller rettere indtjeningen foregår langsommere (end i mange andre money management systemer). Det er man nødt til at leve med, for succesfuld betting er lig med betting på den lange bane, og mens det på den lange bane selvfølgelig er væsentligt at lave overskud, og helst så stort overskud som muligt, så er det mest væsentlige ikke at løbe ind i fallit.
Masser af ellers rutinerede gamblere har gennem tiden fået deres bankroll ædt op af uheldige perioder, hvor de intet ramte. Dumt af dem. For det var i 99 procent af alle de tilfælde ikke sket, hvis Kellys foreskrifter var blevet fulgt.

Gearing efter forventning

Grundprincippet i Kelly-systemet er, at man gearer indskuddene i procentmæssig takt med succes/fiasko, i praksis med størrelsen af éns bankroll. På den måde er man sikret mod fallit, og man vil i længden kunne oparbejde et ganske pænt overskud, selvom det i begyndelsen måske ikke synes af så meget.
Efter det princip lancerede J.L. Kelly et andet parameter indenfor sit system, nemlig indskuds-gearing i forhold til over-odds. Jo større den positive ”equity” (forventning) er, jo højere procentsum kan man risikere. Sagt på en anden måde: Jo større over-odds, jo større procentgrad af éns bankroll kan man sætte på spil.

Kellys formler, hvad angår op- og ned-justeringer af indskuds-procentssats, er tunge at arbejde med for den enkelte gambler, og man behøver heldigvis heller ikke holde sig strengt til den ”principielt optimale” procentsats hver gang, men blot have sig grundprincippet for øje.
Det er vigtigt, at man i sin egen praktiske gambling stærkt overvejer at justere for risiko. Vel kan der være stor værdi i et odds på f.eks. 100,00, f.eks. hvis chancen for, at det går hjem, er tre procent i stedet for én, men der er trods alt stadig stor risiko for, at man må vinke indskuddet farvel. Det betyder ikke, at vi ikke skal gøre indskud på denne slags odds - slet ikke! - men at vi skal holde indsatsen nede på et fornuftigt niveau.
Kelly-systemet implementeres enklest, når der er tale om fifty/fifty-væddemål, som man typisk finder det i den amerikanske spread-betting, men intet hindrer en i at omsætte det til andre væddemåls-typer som f.eks. europæisk fodbold og spil på 1,X,2. Der skal blot justeres for risiko.

Sådan gør man (følg med i næste uge)

Hvad gør man i praksis? Frem for at skulle være slave af en tung matematisk model med omfattende omregninger, hver gang der skal gøres indskud, vil jeg i den næstfølgende betting-feature her på BetXpert fortælle, hvad flere profesionelle gamblere inklusive jeg selv gør, og så kan du, kære BetXpert-bruger, modificere og kassere efter behov.
Læs mere om J.L. Kelly-systemets brug i daglig betting-praksis i næste uge på BetXpert.


Læs Torben N. Sørensens øvrige artikler: http://www.betxpert.com/articles/main.asp?cat=spil

Og se hans spilforslag: http://www.betxpert.com/ekspert/torben/