Hold styr på dine vinderspil: Brug Monte Carlo-simulering

De såkaldte vinderspil er populære spilobjekter. Det er sjovt - og potentielt lukrativt - at forsøge at gætte superliga-vinderen eller topscoreren i Premier League. Men har man som spiller egentlig en mulighed for at regne ud, hvordan chancevurderingen ændrer sig for hver uge? Ja, det har du faktisk. Lad os introducere Monte Carlo-simuleringen.

Der kan være masser af værdi at hente i vinderspil (outrights på engelsk), og langtidsvæddemålene er da også ret så populære spilobjekter hos bookmakerne. I forhold til almindelige 1X2- og over/under-spil er forskellene dog store. For det første er det mere end almindeligt svært at beregne den sande fordeling af sandsynligheder for de mulige udfald. For det andet kan man, hvis ellers man bruger en spillebørs, som fx Betfair*, sælge sit spil igen, hvis man på et tidspunkt føler, det er overvurderet og prisen (oddset) for at sælge igen er rimeligt.

Lad os tage et eksempel: Du spiller på FCM som Superliga-vinder ved sæsonstarten til odds 3. Ved juletid 2014 sælger du til odds 1,8 og står derfor til en sikker gevinst. Spiller du ved Betfair*, bruger du blot "cashout"-knappen, og gevinsten er hjemme.

Alt sammen meget fint, men hvordan holder man løbende styr på, hvor stor en chance de enkelte udfald i et vinderspil har for at gå hjem på det pågældende tidspunkt? I ovenstående eksempel kunne det jo være, at odds 1,8 på FCM var et superodds, fordi markedet er farvet af tidligere sæsoners forløb. Det er her, Monte Carlo-simuleringen kommer ind i billedet.

Monte Carlo-simulering

På nuværende tidspunkt med 14 spillerunder tilbage af Superligaen skal vi se på, om vi kan beregne sandsynligheden for, at FC Midtjylland bliver danske mestre i år. I næste runde møder de Esbjerg på hjemmebane, hvor du måske mener, at de ca. har 65 procents chance for at vinde. Men hvad med de andre hold, og hvad med den ændring, som kampresultaterne vil få for holdenes form i kommende kampe? Det er umuligt at regne ud på den måde. Dvs. at beregne en sandsynlighed er ikke muligt på almindelig vis, og derfor vil den værdi, man eventuel kommer frem til meget subjektiv. Og det er svære betingelser for en værdispiller.

Men den beregning kan Monte Carlo hjælpe med. Vi sætter en computer til at gennemspille de resterende kampe af Superligaen 1.000 gange og tæller, hvor mange gange hvert hold slutter på de forskellige placeringer. Slutter FCM på førstepladsen 700 gange, så er der altså 70% chance for, at de bliver danske mestre, hvis ellers vi har givet Monte Carlo-simuleringen gode nok input. Vi undgår at tage manuelt stilling til, hvordan hver kamp i Superligaen fordeles mht. 1X2-sandsynligheder, og vi kan lave beregningerne 1000-vis af gange, hvis vi har lyst til det.

Og hvad er det så lige, vi skal fortælle computerprogrammet for at kunne bede den om at udføre arbejdet for os?

1. Vi skal fortælle programmet, hvor godt vi rater hvert hold lige nu.
2. Hvor mange point har holdet samt målscore lige nu.
3. Hvilke kampe mangler der at blive gennemført og i hvilken rækkefølge.
4. Hvordan skal holdenes rating omregnes til sandsynlighed for 1X2 og for de enkelte mulige resultater.
5. Når en kamp er simuleret, hvordan skal holdenes fremtidige rating så være i forhold til den rating, de gik ind til kampen med.
6. Reglerne for rangering af holdene efter sæsonens afslutning.

 Har man fulgt lidt med i de tidligere artikler samt ugentlige ELO ratings, (hvis ikke, så læs her) vil man måske nu sige ”Ah, mon ikke ELO-rating kan bruges her?”. Jo, det er lige, hvad det kan. Lad os se på de krav, der blev stillet.

1. Det her er holdets øjeblikkelige ELO-rating.
2. Indtastes fra øjeblikkelig stilling.
3. Uploades fra en af de mange hjemmesider, hvor Superliga-programmet er til rådighed.
4. ELO-rating artiklen illustrerede hvordan to holds forskel i ELO rating kan omregnes til sandsynlighed for 1X2. 17 års statistik for Superligaen kan anvendes til at beregne chancen for de enkelte ciffertipsresultater, når ELO har afgjort kampens tegn.
5. ELO systemet beregner ny ELO-rating ud fra kampens resultat.
6. Kan findes på DBU’s hjemmeside, men det er nok at anvende flest points/bedste målscore/flest scorede mål-rækkefølgen.

Spil Superligaen 1.000 gange 

OK, vi er nu klar til at bygge modellen ud fra ovenstående seks oplysninger og gennemløbe resten af Superligaen med anvendelse af computerens tilfældighedsgenerator. Modellen bliver bedt om at gennemspille det resterende kampprogram i Superligaen 1.000 gange, hvilket gør det let at beregne sandsynligheden i gennemsnit for alle de mulige udfald.

Pseudo algoritme (lidt nørdet)

1. Alle kampe der mangler stilles op i en lang række.
2. For næste kamp i rækken findes ELO-rating for hjemmehold og udehold og differencen beregnes.
3. Sandsynligheden for 1X2 beregnes som beskrevet i tidligere ELO-artikel.
4. Der kastes en terning, der afgør, hvad kampens resultat bliver i dette specifikke gennemløb.
5. Holdenes point og målscore opdateres.
6. Holdenes ELO-rating til næste kamp opdateres.
7. Er der flere kampe så gå til punkt 2.
8. Er der ikke flere kampe, så afgøres det, hvordan de enkelte hold blev placeret.
9. Gå tilbage til punkt 1, holdenes ELO-rating, point og målscore sættes tilbage til startværdier, inden ikke afgjorte kampe simuleres. Og tag endnu et gennemløb indtil der er foretaget 1.000 gennemspilninger af resten af Superligaen.

Show me the money

Men det jo er jo fint nok alt sammen - men hvad kan disse komplicerede beregninger bruges til for en seriøs sportsbettor? Ovenstående Monte Carlo-simulering kan gennemføres på et hvilket som helst tidspunkt i turneringen, dog vil ELO typisk være stærkest, når der er spillet mindst 10 runder så eventuelle markante ændringer i en oprykkerklubs rating i forhold til den angivne startrating er medregnet.

Bemærk at ethvert system der kan bruges til at beregne holdenes indbyrdes styrkeforhold samt heraf aflede sandsynlighederne for 1X2 kan erstatte ELO-rating i Monte Carlo-simuleringen. Det er bare nødt til at være et automatisk system, da det ikke er muligt for dig manuelt at vurdere sandsynlighederne for hver kamp og så ud fra tilfældige forhold ændre disse 1.000 gange.

Aktuelt er der spillet 18 runder i Superligaen. Gennemføres ovenstående Monte Carlo-simulering 1.000 gange på nuværende tidspunkt bliver det gennemsnitlige slutresultat for Superligaen-sæsonen som følger:

Odds for Superligavinderen

For spilleren er det interessant at se på chancen for, at et hold vil vinde Superligaen. Dette er vist herunder (kun hold der har haft mindst 0.5% chance for at vinde i én runde er taget med. Bemærk tilsvarende procentfordeling efter 17. Og 18. runde er også nævnt i denne og de følgende tabeller. 

Odds for nedrykkerne

Her er procenterne for, at et hold rykker ned.

Det er også interessant at se på, hvem der får medaljer og derved europæiske kampe via turneringen. Dvs. procenter for top-3.

Odds for ingenmandsland

Endelig er der lidt interessant at se på hvilke hold, der med meget stor sandsynlighed kommer til at ende i den kedelige midte, hvor der hverken er medaljer eller nedrykning at spille for. Dvs. hvilke hold har en meget høj sandsynlighed for at ende som nr. 4, 5, 6, 7, 8, 9 eller 10.

Brug det som en guideline

Ovenstående er et eksempel på, hvordan man kan gribe vinderspil an med en mere teoretisk tilgang. ELO-rating er et blandt mange systemer til rating af fodboldhold. Ovenstående er ikke den hellige gral, så der er ingen grund til at optage quick-lån i forvisning om at lave sikre penge, men man kan bruge det som en indledende guide, eller man kan prøve selv at finde bedre modeller efter samme Monte Carlo-princip.

Endelig skal det nævnes, at hvis man vil forsøge at betragte sine spil som en aktieinvestering kan man på meget populære markeder som den engelske Premier League købe odds og senere sælge dem, så man faktisk kommer til at operere næsten som med aktier. Bare husk, når sæsonen er slut, er alle ”aktier” på nær én værdiløse.